Polítropas radiantes en simetría esférica

Abstract

En el marco de la Teoría de la Relatividad General, se estudia la evolución de una distribución esférica de fluido radiante, la cual satisface una ecuación de estado polítropa. Se plantean las ecuaciones de campo de Einstein utilizando el esquema de Bondi, donde se expresan las variables físicas en términos de la velocidad de un observador comóvil con el fluido. Además, se determinan las expresiones de las variables cinemáticas y las ecuaciones de conservación del tensor de energía-momento. La frontera de la distribución material se acopla suavemente con la región exterior correspondiente al fluido nulo, mediante las condiciones de Darmois-Lichnerowicz que en este caso se reducen a la continuidad de la primera forma fundamental y de uno de los coeficientes de espín de Newman-Penrose. Una vez garantizado el acoplamiento, se encuentra una ecuación de Riccati para la velocidad del observador comóvil en la superficie cuando el fluido es libre de expansión. Seguidamente, para un caso no polítropo, adiabático y libre de deformaciones, se demuestra que la densidad superficial es proporcional a la densidad promedio. Posteriormente, la regularidad de las variables físicas en el origen se garantiza por medio de un desarrollo en series de potencias de la coordenada radial. De esta forma, se encuentra una ecuación de conservación, en función de las variables físicas, que generaliza la expresión presentada por Alvarado. Al aplicar la ecuación de estado polítropa en la implementación del desarrollo hacia el origen, se demuestra que la ecuación de conservación de una polítropa radiante coincide con la ecuación de conservación asociada a una esfera radiante en el límite post-cuasiestático. Luego, se integra la ecuación de equilibrio hidrodinámico para una polítropa en el caso estático. Finalmente, se plantea un modelo polítropo adiabático donde se estudió el comportamiento del sistema a través de desarrollos en series de potencias en torno al origen y a la superficie. En este caso se demuestra que la ausencia de flujo de radiación conduce a un comportamiento estático de la polítropa.