Aprendizaje de matemáticas avanzadas mediante resolución de problemas aplicados a la realidad usando el enfoque de la investigación orientada

Abstract

Los estudios indican un número de dificultades de los estudiantes para el aprendizaje de ecuaciones diferenciales ordinarias. Entre las causas de dichas dificultades se menciona la falla que los alumnos tienen en los contenidos de matemática básica, lo que les ocasiona serios problemas para desarrollar un entendimiento funcional de las matemáticas relacionadas con el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales. En consecuencia, los alumnos no muestran interés ni están motivados para aprender los contenidos de ecuaciones diferenciales por no comprender lo que están haciendo. De acuerdo con la Teoría de Aprendizaje de Ausubel, para que ocurra este entendimiento funcional o aprendizaje significativo el alumno debe mostrar interés para aprender, y el profesor debe promover la predisposición del alumno para aprender. Para ello, es importante que el profesor trabaje de acuerdo con los intereses, expectativas y necesidades de los alumnos. En este sentido, presentamos este trabajo de investigación en el cual, para despertar el interés de los estudiantes, desarrollamos la resolución de dos situaciones-problemas en las que se aplican las ecuaciones diferenciales a situaciones de la vida real y están relacionadas al área de actuación de los futuros profesionales: Transferencia de calor por conducción en una barra metálica delgada, y Vibraciones de una cuerda elástica. Debemos buscar que el alumno entienda lo aprendido en clase. Pero para lograr este entendimiento del conocimiento, Piagget propone que el alumno use la manipulación y la investigación como fundamentales elementos de desarrollo cognitivo. Por esta razón las situaciones-problema fueron enfocadas con el método de investigación orientada, en el cual, bajo la orientación del profesor, según sus necesidades los alumnos investigaron y aplicaron los conceptos matemáticos necesarios para obtener las soluciones de las situaciones-problema propuestas. De acuerdo con la Teoría Socio-interaccionista de Vygotsky, con la interacción con sus compañeros, con el profesor y con el material didáctico los alumnos adquieren la motivación necesaria para encontrarle interés a lo que están estudiando y aprendiendo. Por lo tanto, las actividades de investigación y aplicación de los conceptos matemáticos deben realizarse en grupo. Cuando se plantearon las dos situaciones-problema de la vida diaria relacionadas con el área de actuación de los futuros profesionales, los alumnos se mostraron muy interesados y entusiasmados por los temas considerados. Estas situaciones problema fueron dos factores que influyeron fuertemente en despertar el interés y la motivación en los estudiantes. Esto se percibió en los alumnos cuando comenzó el proceso de investigación y aplicación de los conceptos matemáticos. Con la manipulación de los conceptos, métodos y técnicas para resolver las ecuaciones diferenciales, los alumnos lograron el entendimiento del conocimiento, es decir, crearon sus propios conocimientos. Esto se percibió en los estudiantes cuando desarrollaron la resolución de la situación-problema sobre las vibraciones de una cuerda elástica. De acuerdo con el método de investigación orientada, los estudiantes trabajaron en equipo. La interacción con sus compañeros, con el profesor y con el material didáctico, aumentó la motivación por el aprendizaje. Esto se percibe porque a los alumnos ahora les agrada más el ambiente de trabajo, establecen mejores relaciones con los demás, les aumentó su autoestima y confianza.