Variaciones fuertes de los teoremas de Weyl y de Browder para operadores lineales acotados

Abstract

En este trabajo, se utiliza el espectro superiormente semi-Weyl y el espectro de un operador T ∈ L(X), con X un espacio de Banach, para introducir la propiedad (VE). Un operador T se dice que satisface la propiedad (VE) si el espectro del operador menos el espectro superiormente semi-Weyl es igual al conjunto de todos los puntos aislados del espectro que son autovalores de T. Se estudian las relaciones existentes entre la propiedad (VE) y otras propiedades tales como: la propiedad (UWE), la propiedad (UWEa ), la propiedad (WE), el Teorema generalizado de Weyl, la propiedad (ZEa ), la propiedad (v), la propiedad (z), la propiedad (gv), la propiedad (gz), la propiedad (Sw), la propiedad (Saw), la propiedad (gaw), el teorema a-Browder, entre otras; y se dan condiciones al operador T para que la propiedad (VE) sea equivalente a cada una de las propiedades espectrales antes mencionadas. Tambi´en, se estudia la suma directa entre dos operadores T y S que satisfacen la propiedad (VE), proporcionando condiciones a los operadores para que la propiedad (VE) se preserve mediante la suma directa. Asimismo, para un operador T ∈ L(X) se buscan algunas condiciones para que la restricci´on Tn de T satisfaga la propiedad (VE) para alg´un n ∈ N. Adem´as, se estudia la estabilidad de la propiedad (VE) bajo perturbaciones que conmutan, es decir, si T ∈ L(X) satisface la propiedad (VE) y K ∈ L(X) es un operador que conmuta con T (que satisface alguna condici´on adicional), entonces T + K satisface la propiedad (VE). Por ´ultimo, dados dos operadores T ∈ L(X) y S ∈ L(Y ) que satisfacen la propiedad (VE), se estudia esta propiedad bajo el producto tensorial de T y S, dando algunas condiciones suficientes a los operadores para garantizar que la propiedad (VE) sea trasmitida de factores tensoriales T y S a su producto tensorial.